Appunti Matematici 31/32

Appunti Matematici – numeri 31/32 – Luglio/Agosto 2017

Questo elaborato sintetico contiene una raccolta delle più importanti nozioni dell’algebra astratta (o moderna).
Esso si compone di otto parti.
La prima parte contiene le nozioni fondamentali della teoria matematica elementare degli insiemi, le nozioni di relazione e di funzione matematica, fino alla cardinalità e alle nozioni di calcolo combinatorio.
La seconda parte, “I numeri” contiene le nozioni essenziali sugli interi assoluti, i razionali e i numeri complessi, ma anche argomenti quali l’algoritmo euclideo e le congruenze.
Si entra nel vivo degli argomenti più “moderni” considerando le strutture algebriche, trattate nella terza parte.
Questa parte, partendo dalla nozione di legge di composizione interna, approderà al concetto di struttura algebrica.
La parte quarta riguarda i polinomi visti come funzioni.
La quinta parte ha ad oggetto una particolare struttura algebrica, chiamata anello e in essa, tra l’altro, si introdurranno gli ideali e i domini, fino al dominio di integrità.

L’introduzione ai gruppi e’ oggetto della sesta parte dell’elaborato e ricomprende l’isomorfismo tra gruppi e il teorema fondamentale dell’omomorfismo per giungere, quindi, ai prodotti diretti e semidiretti, ai gruppi risolubili e a quelli abeliani finiti.
L’ultima parte è dedicata alla nozione di campo.

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